Wat is het binomium van Newton?

Wat is het binomium van Newton precies, de uitleg, wat betekent het? En als het kan graag een voorbeeld.

Imp
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 20 juli 2001

Antwoord

Isaac Newton ontdekte een verband tussen de uitkomst van de tweeterm (bi =twee, nomen=naam) en de getallen die voorkomen in de driehoek van Pascal. Met deze binomiaalformule kun je eenvoudig en snel machten van tweetermen vinden. Flauw is natuurlijk de situatie met a=1 en b=1 en bijv n=5, maar het klopt wel! Kijk maar naar rijtotalen in de driehoek van Pascal.

Voorbeeld:
Zo is
(a+b)¹⁰=
a¹⁰+10a⁹b+45a⁸b²+
120a⁷b³+210a⁶b⁴+
252a⁵b⁵+210a⁴b⁶+
120a³b⁷+45a²b⁸+
10ab⁹+b¹⁰

Die 210 is 10 boven 4 = 210 (10 nCr 4 met de rekenmachine!)

vrijdag 20 juli 2001

©2001-2024 WisFaq