Vermenigvuldigen van twee getallen die twee verschillen

Hoe bewijs je: dat als je 2 getallen met elkaar vermenigvuldigt die 2 van elkaar verschillen en je telt daar 1 bij op, dan krijg je een kwadraat?

rein
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 7 februari 2002

Antwoord

Gewoon haakjes wegwerken!
Noem het ene getal n, dan is het andere getal gelijk aan n+2.
Vermenigvuldigen en 1 erbij tellen geeft:
n·(n+2) + 1 = n² + 2n + 1 = (n + 1)²,
en dit is het kwadraat van het getal n+1.
De laatste stap kun je eventueel controleren door de haakjes hiervan uit te werken: (n+1)²=(n+1)(n+1)=n²+n+n+1=n²+2n+1.

donderdag 7 februari 2002

©2001-2024 WisFaq