\require{AMSmath}

Spanruimtes

Hallo bij de vraag "Bepaal Span { (1,2,3),(2,4,5) } " dacht ik dat het ofwel gelijk was aan R³ dus alle 3-koppels ofwel is het een deelruimte daarvan.

Ik ben begonnen met (a,b,c) =r*(1,2,3)+s*(2,4,5) en dan krijg je een stelsel, nl.
a= r+2s
b= 2r+4s
c= 3r+5s

en dan heb je een matrix waarvan de rang van de coefficientenmatrix 2 is, maar dan weet ik niet meer hoe verder te gaan, ik weet wel dat je een det. moet gebruiken...

Mvg Johan

3de graad ASO - maandag 17 maart 2025

Antwoord

Hallo,

Het is de bedoeling om de verzameling van alle vectoren te vinden die kunnen voortgebracht worden door de twee vectoren, die gegeven zijn.
Deze verzameling stellen we best voor door (x,y,z) (en niet door (a,b,c)).
Dus geldt :
x = r + 2s
y = 2x + 4s
z = 3r + 5s

Dit zijn alle vectoren die in het vlak liggen, bepaald door de twee opgegeven richtingsvectoren.
De cartesiaanse vergelijking van dit vlak is : 2x - y = 0

Ok?

©2004-2025 WisFaq