\require{AMSmath}

Re: Hoek en kwadrant

Dit is een reactie op vraag 98355

Bedankt om te reageren.
In mijn boek lees ik letterlijk: anticomplementaire hoeken zijn hoeken waarvan het verschil 90° is (VBTL).
Dus stel a = 250°, dan zijn a en a + 90° anticomplementaire hoeken en valt a+90° in kwadrantIV.
Maar a en a-90° zijn dat toch ook: a - (a-90°) = 90°. Het verschil is hier ook 90° en dan valt-90° in kwadrant II.
Waar zit de foute redenering?

2de graad ASO - donderdag 24 oktober 2024

Antwoord

De fout zit in de definitie: die is niet precies genoeg. Een Belgische collega stuurde me dit plaatje.

Als je naar de regel over anti-complementaire hoeken kijkt zie je twee verschillende formuleringen.
Links "de anti-complementaire hoek van $\alpha$ is $\frac\pi2+\alpha$"; met een bepaald lidwoord, bij elke hoek hoort volgens deze definitie precies één anti-complementaire hoek.
Rechts staat bijna wat jij citeert: "het verschil van $\alpha$ en $\frac\pi2+\alpha$ is $\frac\pi2$"; de meeste mensen denken bij "het verschil van $a$ en $b$" aan $a-b$, maar hier moet je kennelijk aan $(\frac\pi2+\alpha)-\alpha$ denken. Dat is niet echt netjes.

Wat jij citeert is nog dubbelzinniger: die formulering laat toe dat bij elke hoek twee anti-complementaire hoeken horen. Dat is ook niet netjes want daarna wordt kennelijk gevraagd de anti-complementaire hoek te bepalen en dat strookt niet met de definitie. Praat er even met je docent over en vraag wat die ervan vindt want het is in ieder geval nodig dat jullie het over de definitie eens zijn.

©2004-2024 WisFaq