\require{AMSmath}

Sinusgrafiek wentelen

Geachte,
Graag hulp bij het volgende probleem...
De grafiek van de sinusgrafiek met domein [
0,] wordt gewenteld om de lijn y=1
Wat is de inhoud van het omwentelingslichaam?
Ik heb g(x)= sin(x) - 1 gewenteld om de x-as in 2 delen: eerst op het domein [0, \pi en dan op [ \pi ,2 \pi ]
Deel 1: integraal van (sin(x) -1)^...2= ¹/₂ -¹/₂cos(2x)- 2sin(x) ×1
inhoud = \pi - uitkomst integraal
Deel 2: uitkomst integraal - \pi (cilindertje)
Dan kom ik niet aan de uitkomst van 3 \pi ^..2. volgens het antwoordblad... Wat doe ik fout? Mijn antwoord = 8 \pi ???

Dank voor uw hulp!

Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 19 april 2024

Antwoord

De extra \pi komt uit de formule:

\pi\int_0^{2\pi}(\sin(x) - 1)^2\,\mathrm{d}x

de integraal kan gewoon in één keer. Maar in je uitwerking van het kwadraat staat 2\sin(x) \times 1, dat moet 2\in(x)+1 zijn. Je krijgt dan

\pi\int_0^{2\pi}\frac12-\frac12\cos(2x)-2\sin(x)+1\,\mathrm{d}x

en daar komt inderdaad 3\pi^2 uit.

kphart
vrijdag 19 april 2024

©2001-2025 WisFaq