gamma(1) is toch covariantie([x(t),x(t-1)] en NIET covariantie[(x(t-1),x(t-2)]. Bij covariantie[(x(t-1),x(t-2)] is immers het aantal observaties 1 minder dan covariantie([x(t),x(t-1)].
Ik neem als voorbeeld de observaties x(5) = {1,4,5,7,4) met mu = gemiddelde = 4,2. Dus x(4) = {1,4,5,7} en x(3) = {1,4,5}
cov[x(5),x(4)] is dan niet gelijk aan cov[x(4),x(3)]
dus kan covariantie[x(5),x(3)] toch niet gelijk zijn aan alpha * covariantie[x(5),x(4)] ? Maw gamma(2) kan dan niet gelijk zijn aan alpha * gamma(1).
Misschien dat u het ziet.
Alvast dank.
Mvg, Jakob.
Herman
Student universiteit - maandag 1 april 2024
Antwoord
Ik ken het boek niet, en onze bibliotheek heeft het ook niet maar aan de definitie van de x(t) te zien is x(t) altijd een getal en geen verzameling waarnemingen. Dus je voorbeeld laat iets anders zien dan je denkt. Voor elke t heeft de verzameling waarden van x(t) een kansverdeling die aangeeft hoe die waarden verdeeld zijn, genomen over alle mogelijke tijdreeksen die door je formule gegenereerd worden.
Verder, maar dit is koffiedikkijken omdat ik het boek niet heb, krijg ik de indruk dat eerder in het boek is afgeleid dat voor elke t het paar kansvariabelen \langle (x(t), x(t-1)\rangle dezelfde covariantie hebben: die indruk krijg ik omdat die \gamma(1) wordt genoemd, onafhankelijk van t. En dan wordt nu afgeleid dat hetzelfde geldt voor de paren \langle x(t),x(t-2)\rangle, dat geeft weer een constante \gamma(2) en de relatie \gamma(2)=\alpha\cdot\gamma(1).
Zoek ook maar eens op wat `stationair' hier betekent: wellicht zitten daar aannamen over die kansverdelingen van de x(t) in.
