Kan iemand mij helpen de volgende modulus vergelijking op te lossen? |6 – x2| = |x| + 2
Ik weet dat ik tot 4 oplossingen moet komen maar zie niet helemaal hoe.
Alvast bedankt!
Jes
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 17 januari 2023
Antwoord
Je kunt 4 gevallen onderscheiden:
\left| {6 - x^2 } \right| geeft:
x^2 - 6 voor x < - \sqrt 6 \vee x > \sqrt 6
6 - x^2 voor - \sqrt 6 \leq x \leq \sqrt 6
Evenzo \left| x \right| geeft - x+2 voor x < 0 en x+2 voor x \geq 0 .
Je moet dan 4 vergelijkingen oplossen waarbij je steeds moet controleren of de gevonden oplossingen wel of niet in het interval liggen:
\eqalign{ & I\,\,x^2 - 6 = - x + 2 \cr & II\,\,\,6 - x^2 = - x + 2 \cr & III\,\,\,6 - x^2 = x + 2 \cr & IV\,\,\,x^2 - 6 = x + 2 \cr}
Voor I ziet dat er dan zo uit:
\eqalign{ & x^2 - 6 = - x + 2 \cr & x^2 + x - 8 = 0 \cr & ABC - formule \cr & x = - \frac{1} {2} - \frac{1} {2}\sqrt {33} \vee x = - \frac{1} {2} + \frac{1} {2}\sqrt {33} \,\,(v.n.) \cr}
De tweede oplossing valt niet in het interval van I dus die doet niet mee. Eén oplossing gevonden. Nu kun je de andere 3 oplossingen bij II, III en IV ook wel vinden, denk ik.
