\require{AMSmath}

Hyperbool

Er kan bewezen worden dat de raaklijn in een punt P van een hyperbool bissectrice is van hoek F1PF2.
Stel dat de hyperbool de doorsnede is van een hyperbolische spiegel. Ga na wat de loop is van een lichtstraal uitgezonden door 1 van de beide brandpunten en formuleer je conclusie. Hoe moet ik dit aanpaken? Wat heeft het bewijs te maken met de vraag?

amelia
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 april 2003

Antwoord

In onderstaande figuur is t de raaklijn in het punt P aan de hyperbool (met brandpunten F₁ en F₂).



Inderdaad is nu $\angle$P₁ = $\angle$P₂.
Een lichtstraal wordt teruggekaatst 'via' de normaal in het punt P.
Die normaal is de loodlijn op de raaklijn; hier is dat de lijn n.
Wat weet je nu van de hoeken P₃ en P₄?
En als je uitgaat van 'de hoek van inval is gelijk aan de hoek van uitval', dan weet je ook wat het een met het ander te maken heeft (toch?).

dk
zondag 6 april 2003

©2001-2024 WisFaq