\require{AMSmath}

Vergelijkingen met sinus, cosinus en tangens

Ik weet niet hoe ik deze twee vragen oplos. Ik denk dat je iets met de verdubbelingsformules moet doen, maar weet niet wat. Kan iemand me helpen?

Tom Di
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 17 december 2021

Antwoord

In 't algemeen geldt:

$
\cos (2x) = 2\cos ^2 (x) - 1
$

Dus:

$
\eqalign{
& \cos (4x) = 2\cos ^2 (2x) - 1 \cr
& \cos (4x) = 2\left( {\cos (2x)} \right)^2 - 1 \cr
& \cos (4x) = 2\left( {2\cos ^2 (x) - 1} \right)^2 - 1 \cr
& ... \cr}
$

...en dan verder uitwerken.

Evenzo:

$
\eqalign{
& \frac{{\sin (2x)}}
{{1 + \cos (2x)}} = \cr
& \frac{{2\sin (x)\cos (x)}}
{{1 + 2\cos ^2 (x) - 1}} = \cr
& \frac{{2\sin (x)\cos (x)}}
{{2\cos ^2 (x)}} = \cr
& ... \cr}
$

...en dan verder uitwerken. Het idee was goed. Lukt dat zo?

• Zie Goniometrie

WvR
vrijdag 17 december 2021

©2001-2024 WisFaq