\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 1956

Re: Formule van Cardano

Volgens mij klopt de formule niet helemaal, want als wij het narekenen komen wij op een heel ander antwoord voor x. Zouden jullie het dan ook nog een keer willen narekenen?? Want onze rekenmachine geeft dan een i, aan dat wil toch zeggen dat i²=-1?

Jeroen
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 april 2003

Antwoord

De berekening klopt wel, maar je kan een complex 'tussenantwoord' krijgen en toch een reële oplossing.

Het draait hier in ieder geval om de uitdrukking onder het wortelteken! Dat is -1633¹/₃. De wortel daarvan is 23¹/₃i√3.

Het geval wil nu dat de derdemachtswortel van (-q+23¹/₃i√3)/2 en de derdemachtswortel van (-q-23¹/₃i√3)/2 elkaars 'geconjugeerde' zijn. Dat betekent dat de imaginaire delen precies tegen elkaar wegvallen, zodat je toch weer een reële oplossing krijgt. Je rekenmachine 'snapt' zoiets natuurlijk niet. Dat betekent natuurlijk niet dat het niet klopt.

Met Maple of Derive kan je dit soort dingen wel berekenen. Een GR is wel 'aardig', maar 'echt' met complexe getallen rekenen is er volgens mij (nog) niet bij. Maar ja waar zijn we dan eigenlijk mee bezig? Maple of Derive lost natuurlijk in een zucht zo'n derdegraadsgraads vergelijking voor je op! Dus...

WvR
dinsdag 1 april 2003

Re: Re: Formule van Cardano

©2001-2024 WisFaq