Als 2a+b-2c = 3 -a+3b+c = 2 a-2b-3c = 5 wat zijn hierbij de antwoorden op a,b,c. a,b,c moeten voor ieder van deze 3 gelijk zijn, ze zijn lineair afhankelijk? Kunt u mij hiermee verder helpen ik kom er niet uit, volgens de antwoord is dat bij a=-2 en bij b=1 en c=-3, maar hoe weet ik dit zonder deze antwoord te kennen? Alvast hartelijke dank
ann
Student hbo - zaterdag 27 januari 2018
Antwoord
Hallo Ann,
We noemen dit een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden. Je kunt zo'n stelsel oplossen door middel van eliminatie: in één van de vergelijkingen isoleer je één van de variabelen, het resultaat vul je in de overige vergelijkingen in.
2a+b-2c = 3 (1) -a+3b+c = 2 (2) a-2b-3c = 5 (3)
Uit (3) volgt: a = 2b+3c+5 (4)
Dit vullen we in (1) en (2) in: 2(2b+3c+5)+b-2c = 3 en: -(2b+3c+5)+3b+c = 2
Haakjes wegwerken levert (ga voor jezelf na dat dit klopt): 5b+4c = -7 (5) en: b-2c = 7 (6)
We hebben nu twee vergelijkingen met twee onbekenden. In vergelijking (6) kunnen we gemakkelijk b isoleren:
b = 2c+7 (7)
Invullen in (5): 5(2c+7)+4c = -7 14c = -42 c=-3
Dit vullen we in (7) in: b = 2×-3+7 b = 1
Nu we c en b weten, kunnen we dit weer in (4) invullen: a = 2×1+3×-3+5 a = -2
