\require{AMSmath}

Junior wiskunde olympiade

De vraag in de olympiade luidt als volgt: Als x²=x+1 en x⁷=13x+y, aan wat is y dan gelijk? Ik heb het al aan mijn leerkracht gevraagd, aan mijn vader... (leerkracht ging het in het weekend proberen, vader wilt er niet aan beginnen)

Aderik
2de graad ASO - donderdag 9 maart 2017

Antwoord

Als je rustig werkt kun je x^7 als het ware afbreken:

x^7=x^2\cdot x^2\cdot x^2\cdot x=(x+1)(x+1)(x+1)x=(x^3+3x^2+3x+1)x=x^4+3x^3+3x^2+x

Nu kun je van x^4 weer (x+1)^2 maken en van x^3 weer (x+1)x enzovoort tot je alleen nu wat x-en en een getal overhoudt.

• Junior wiskunde olympiade

kphart
donderdag 9 maart 2017

©2001-2025 WisFaq