\require{AMSmath}

De getallen 0.67 en 1.5 als exponenten en de biologie

Ik probeer erachter te komen waarom de getallen 0.67 en 1.5 als exponenten in biologische formules zo'n grote rol spelen. Ik weet al van de exponent 0.67 dat het een veelvoorkomende massa-exponent is die voor alle diergroepen geldt. Maar waarom juist 0.67?

Een voorbeeldformule is die waarmee je de lichaamsoppervlakte van een salamander kan berekenen:

O = 900 M^0.67, met O als lichaamsoppervlakte en M, logischerwijs, als massa.

Ik kan echt nergens vinden waatom deze getallen zo veelvuldig voorkomen, dat terwijl ik het idee heb dat er toch een heel logische verklaring voor moet zijn. Overigens ben ik het getal 1.5 nog maar weinig tegengekomen.

Dus: wat is het met deze twee getallen in biologische formules? Waarom is 0.67 een logische massa-exponent? En wat doet 1.5 dan in de biologie? Als iemand mijn vraag zou kunnen beantwoorden mag diegene zichzelf wel tot redder in nood benoemen... Bij voorbaat heel erg veel dank!
Anne, 5e klas gymnasium (WA1)

Anne M
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 1 maart 2003

Antwoord

Volgens mij is er een hele logische verklaring! De formule die je geeft is een vereenvoudiging van:
O=900·M^2/3

Waarom 'tot-de-macht-²/₃'?
Wel nu, dat is hetzelfde als O=900·(M)²

De massa is natuurlijk (op een factor soortelijk gewicht o.i.d. na) van dezelfde orde van grootte als de inhoud. De derdemachtswortel van de inhoud zegt iets over de lengte. De lengte in het kwadraat zegt iets over de oppervlakte.

Je kunt ook naar de eenheden kijken... dm³®dm®dm², als je begrijpt wat ik bedoel. Voor de 'omgekeerde' formule, dus van oppervlakte naar inhoud geldt dan zoiets als (ÖO)³ en dat is hetzelfde als O^11/₂.

Uiteraard is dat wel heel 'slordig' geformuleerd, want eigenlijk gaat dit verhaaltje alleen op voor een kubus, maar daarom staat er ook zo'n malle factor 900 voor. Die zal wel gebaseerd zijn op ervaringfeiten.

Hopelijk is het na deze 'luchtig geformuleerde' uitleg iets duidelijker geworden.

WvR
zaterdag 1 maart 2003

©2001-2024 WisFaq