\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 76778

Re: Kubus: aantal vlakken, diagonalen enz berekenen?

Hallo,

Ik snap niet zo goed hoe dat moet met de zijvlaksdiagonalen. Ik zou dit het liefst op een snellere manier kunnen berekenen.

Bedankt!

Sahar
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 8 november 2015

Antwoord

We zullen een formule bedenken voor het aantal zijvlaksdiagonalen van een n-zijdig prisma. Een n-zijdig prisma heeft een n-hoek als boven- en ondervlak en n opstaande zijvlakken.

• Het aantal zijvlaksdiagonalen van een n-hoek is gelijk aan $\frac{1}{2}·n(n-3)$. Met onder- en bovenvlak zijn dat $n·(n-3)$ zijvlaksdiagonalen.
• De opstaande zijvlakken zijn rechthoeken met steeds 2 diagonalen. Bij n opstaande zijvlakken zijn dat $2n$ zijvlaksdiagonalen.

In totaal heeft een n-zijdig prisma $n(n-3)+2n$ zijvlaksdiagonalen. Het aantal zijnvlaksdiagonalen $A$ laat zich schrijven als:

$A=n^{2}-n$ of nog mooier $A=n(n-1)$

Voorbeeld
Een prisma met een negenhoek als grondvlak zou dan 9²-9=72 zijvlaksdiagonalen moeten hebben. Klopt!

Helpt dat?

• Zie ook Zijvlakken van een piramide en prisma

WvR
zondag 8 november 2015

©2001-2024 WisFaq