\require{AMSmath}

Driehoeksgetallen

Wat is de formule van driehoeksgetallen? Dit moet ik weten voor mijn profielwerkstuk.

Baz
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 6 december 2001

Antwoord

Hallo Baz,

Het n-de driehoeksgetal (laten we dit even D_n noemen) is gelijk aan 1 + 2 + 3 + .. + (n-2) + (n-1) + n.

Kijk nu eens naar onderstaande som:

D_n = 1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n
D_n = n + (n-1) + (n-2) + ... + 3 + 2 + 1
---------------------------------------- +
2 · D_n = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) + (n+1) + (n+1)

2 · D_n is dus gelijk aan n keer (n+1).

Dus geldt dat D = n · (n+1) / 2.

Zie http://mathworld.wolfram.com/TriangularNumber.html

ma
donderdag 6 december 2001

©2001-2024 WisFaq