hoe moet ik deze parabool: x2+4 door deze vijf grafieken delen: 1: x-1 2: -1 3: -x-1 4: -2x-1 5: 2x-1 hoe moet ik dit delen en welke vijf antoorden komen eruit dan?
Darren
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 2 februari 2003
Antwoord
Beste Darren, Functies delen, gaat net als staartdelingen. Neem bijvoorbeeld de staartdeling: 2359 : 6 = Je kijkt dan eerst eigenlijk met welk (geheel) getal je 6 kan vermenigvuldigen om zo 2 te krijgen. Dat kan niet. Dus de '3' erbij en kijken naar 23. 6·3=18 en 6·4=24, dat is teveel, dus 3. 23-18=5 Nu de '5' erbij en we krijgen 55. 6·9=54 en 6·10=60, dat is teveel dus 9, 55-54=1 Nu de '9' erbij en we krijgen 19. 6·3=18 en 6·4=24, dat is teveel, dus 3, 19-18=1 We kunnen nu er niets meer 'bij halen' tenzij we achter de komma gaan werken. De 'rest 1' moet dus eigenlijk nog gedeeld worden door 6. Ofwel: 2359 : 6 = 393 + 1/6
Goed nu hetzelfde eigenlijk doen met de functies, maar schrijf voor het gemak ook even alle andere machten op: x2+4 : x-1 = x2+0x+4 : x-1= Kijk alleen naar de 'x' van 'x-1'. x keer iets moet x2 opleveren, dat kan alleen maar x zelf zijn dus: x·(x-1)=x2-x Invullen geeft: x2+0x+4 : x-1= x x2-x
Ofwel (x2-0x)-(x2-x) = x Nu de '+4' erbij en we krijgen dus met wat moet ik 'x' vermenigvuldigen om 'x' te krijgen. Dit kan alleen maar 1 zijn ofwel: 1·(x-1) = x-1 Dus: (x+4)-(x-1)=5 We kunnen er niets meer bij halen dus het eind antwoord zal zijn: x+1 + 5/(x-1)
Ik zal de 4e ook nog voor je doen: x2+4 : -2x-1= x2+0x+4 : -2x-1= Nu dus keer -1/2x, geeft: -1/2x(-2x-1) = x2+1/2x En dus: x2+0x - (x2+1/2x) = -1/2x De '4' erbij geeft: -1/2x+4 Dus keer 1/4 geeft: 1/4(-2x-1)=-1/2x-1/4 En dus: -1/2x+4 -(-1/2x-1/4) = 41/4 Ofwel: x2+4 : -2x-1= -1/2x+1/4 + 41/4/(-2x-1)
De 3e en 5e mag je nu zelf proberen. De 2e lijkt me trouwens vrij eenvoudig: Als a/-1 = -a Dan geldt natuurlijk: (x2+4)/-1 = -x2-4
