\require{AMSmath}

Functievoorschrift opstellen van een parabool

Ik heb eigenlijk nog een vraagje, weten jullie soms hoe ik volgende functievoorschriften kan vinden? t is volgens y=ax²+bx+c

1. door de punten A(0,3), B(3,0)en C(6,3)
2. de y-as als symmetrie-as heeft en door de punten A(2,-3) en B(-4,0)gaat.

Dank je wel al hé,
Melanie

Melani
2de graad ASO - zondag 8 december 2002

Antwoord

1.
(0,3) invullen levert:
3=a·0²+b·0+c
c=3

(3,0) invullen levert:
0=a·3²+b·3+3
9a+3b+3=0 (1)

(6,3) invullen levert:
3=a·6²+b·6+3
36a+6b=0 (2)

Uit (2) kan je afleiden dat:
6b=-36a
b=-6a

Dit kan je invullen in (1):
9a+3·-6a+3=0
9a-18a+3=0
-9a=-3
a=¹/₃
b=-6·¹/₃=-2

Dus y=¹/₃x²-2x+3

Bovenstaande methode werkt voor elke 3 punten (mits niet op één lijn!). Maar er zijn in dit geval andere mogelijkheden.

Een andere mogelijkheid is dat je gebruik maakt van de twee punten (0,3) en (6,3). Deze liggen op gelijke hoogte dus de vergelijking van de parabool wordt:
y=a·x·(x-6)+3
(ga maar na!)

Invullen van (3,0) levert dan:
0=a·3(3-6)+3
0=a·3·-3+3
0=-9a+3
a=¹/₃
Dus:
y=¹/₃x(x-6)+3

Nog een andere manier:
Omdat (3,0) precies midden tussen de twee punten op gelijke hoogte ligt, dus precies tussen (0,3) en (6,3), weet ik dat (3,0) de top is! Dus de vergelijking wordt:
y=a(x-3)²
Invullen van bijvoorbeeld (0,3) levert:
3=a(0-3)²
3=9a
a=¹/₃
Dus de vergelijking wordt:
y=¹/₃(x-3)²

En deze 3 vergelijkingen komen natuurlijk allemaal op hetzelfde neer.

2.
Deze parabool gaat door (2,-3) en (-4,0) en de y-as is de symmetrie-as. Dat laatste betekent dat de vergelijking van deze parabool de vorm heeft:
y=ax²+c

En dan weer invullen! Maar dat mag je dan lekker zelf proberen. Mocht het niet lukken dan horen we het wel.

Zie vraag 2726

WvR
zondag 8 december 2002

©2001-2024 WisFaq