Ik snap helemaal niks van het maken van een formule bij een grafiek waarin een rechte lijn is getekend. Kan iemand mij helpen? Alvast bedankt! Anne
Anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 1 december 2002
Antwoord
Hoi Anne,
Het is niet moeilijk om een functie die horizontaal loopt in een functievoorschrift te gieten, want de y-as wordt dan altijd gesneden in één punt en de y-waarde (=0rdinaat) van dat punt is de functie zelf.
Bijvoorbeeld de functie f(x)=3 loopt horizontaal en snijdt de y-as in het punt (0,3).
Een eerstegraadsfunctie oftewel een lineaire functie heeft als algemeen functievoorschrift y = ax + b.
Die a is de rico (=richtingscoëfficiënt ookwel hellingsgetal genoemd), a < 0 $\Rightarrow$ de functie is dalend, a > 0 $\Rightarrow$ functie is stijgend. Indien a = 0 dan krijg je de situatie die ik als eerste heb beschreven. b mag trouwens wel 0 zijn, maar a en b$\in$$\mathbf{R}$ (en voor eerstegraadsfunctie a $\ne$ 0). Die a kun je aflezen m.b.v. het hoogteverschil / lengteverschil. Dus je neemt als x-interval bijvoorbeeld 0 tot 1 (dat rekent makkelijk) en de bijbehorende y-waardes zijn dan uiteraard f(0) en f(1). Noem de laagste x-waarde x1 en de hoogste x-waarde x2. De bijbehorende y-waarde van x1 wordt y1 en idem voor x2.
De rico wordt dan (y2 - y1) / (x2 - x1). Nu moet je nog die b zien te berekenen. Neem een gemakkelijk punt op de grafiek (met gemakkelijk bedoel ik dat je de x- en y-coördinaten gemakkelijk kunt aflezen). Je vertrekt van de basisformule ax + b, en vult de gevonden 'a' in, je vult de x-waarde in die je net gekozen hebt en stelt die functie gelijk aan de y-waarde die je net gekozen hebt. Nu is het gewoon een kwestie van uitrekenen.
Ik zal ter verduidelijking hieronder nog een plaatje zetten.
Je ziet dat bij x=0 de y-waarde 2 is en dat bij x=1 de y-waarde 4 is. De rico is dan (4 - 2) / (1 - 0) = 2.
Een gemakkelijk punt is x=-1 (want daar is y=0). De rico was 2, en x=-1 dus blijft er over -2 + b = 0. Dus b = 2. De formule wordt dan y = 2x + 2.
