\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 51115

Re: 2de moeilijke integraal berekenen

Hallo Jadex,

Er bestaat toch ook een substitutie waarbij men stelt
2x=sec(u)waar je dan verder mee kan werken...
2x=sec(u)
2dx=sec(u)tg(u)du
Integraal:
I= 1/2ò(sec(u)tg(u)du/(Ö(sec²u-1))
I= 1/2òsec(u)du
I= 1/2ò((sec(u)+tg(u))(sec(u)))/(sec(u+tg(u))
(het gekende truukje)
I=1/2ò(sec²(u)+sec(u)tg(u)du/(sec(u)+tg(u))
I= 1/2òd((tg(u)+sec(u))/(sec(u)+tg(u))
I= 1/2(ln(tg(u)+sec(u)+C
I= 1/2ln|[Ö](4x²-1)+2x)+C

want 2x=sec(u) en 4x²-1=sec²(u)-1=tg²(u)
en
[Ö](4x²-1=tg(u)
Met vriendelijke groeten,

Rik Le
Ouder - vrijdag 1 juni 2007

Antwoord

Tja als je dingen zelf wil aantonen moet je meer berekenen. Ik hoop dat ze hiervoor standaardintegralen mag gebruiken want dat maakt het leven wel een stukje makkelijker. Ik heb er zelf ook een hekel om alles elke keer weer te moeten afleiden maar als het dan toch moet....

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
vrijdag 1 juni 2007

©2001-2024 WisFaq