\require{AMSmath}

Wat zijn asymptoten?

Wat zijn asymptoten en hoe reken je het uit?
Alvast bedankt

Rafika
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 3 oktober 2001

Antwoord

Nemen we de functie .

We tekenen de grafiek:



Zoals je ziet gaat de grafiek links van x=2 naar beneden. Rechts van x=2 zie de grafiek dan weer van boven omlaag komen.

Zo'n 'verschijnsel' noemen we asymptoot. In dit geval dus een verticale asymptoot. De grafiek heeft ook een horizontale asymptoot. (Schuine asymptoten komen ook voor, maar niet bij deze grafiek).

Het tweede deel van je vraag was hoe je dat kan uitrekenen. In ons voorbeeld kan je zien dat je voor x geen 2 in mag vullen. Dat betekent in ieder geval dat de functie niet gedefinieerd is in dat punt. Wat overgens niet per se betekent dat de grafiek daar een asymptoot heeft. Je kunt makkelijk controleren of f(x) naar oneinig gaat door bijvoorbeeld voor x 1,99999 in te vullen... of vul eens 2,00001 in.

Voor de horizontale asymptoot kan je de limiet uitrekenen voor x-$\infty$ en voor x$\infty$.



(Op pagina 83 staat nog een voorbeeld)

Uiteraard is hier nog veel meer over te zeggen, maar hopelijk is dit voorlopig even genoeg.

WvR
vrijdag 5 oktober 2001

Re: Wat zijn asymptoten?

©2001-2024 WisFaq