Na jaren weinig rekenen krijgen wij op de verkorte deeltijdopleiding Pabo het volgende voorgeschoteld: de ballenpiramide: ons voorbeeld: bereken uit hoeveel ballen deze piramide bestaat: 4 ballen aan iedere zijde van de piramide: dat zijn er dus 20 Nu de volgende vragen: uit hoeveel lagen bestaat een stapel van 120 ballen en kan het ook met 560 ballen? En het belangrijkste: hoe kom ik aan een formule?
m.v.oo
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 23 september 2001
Antwoord
Een ballenpiramide bestaat uit lagen met de volgende getallen: 1,4,9,16,25,36,49,... (kwadraten)
Als je naar het totaal aantal ballen kijkt krijg je een andere rij: 1,5,14,30,55,91,140,...
Een piramide met 4 bij 4 ballen als grondvlak een totaal van 30 ballen.
Hieronder zie je daar een plaatje van:
Bij deze rij getallen hoort de formule A(n)=n(n+1)(2n+1)/6 Hiermee kan je allerlei vragen beantwoorden omtrent het voorkomen van bepaalde aantallen ballen. Maar schiet je daar wel iets mee op? Bijvoorbeeld: Komt 560 in de rij voor? n(n+1)(2n+1)/6=560 Deze vergelijking kan je natuurlijk proberen op te lossen, maar ik weet niet of dat nu de bedoeling is....
Om antwoord te geven op je vraag: een stapel met 4 ballen aan iedere zijde aan de onderzijde bestaat uit 30 ballen i.p.v. 20.Een stapel van 120 ballen kan dus niet... en een stapel van 560 ook niet.
Voor de volledigheid geef ik je nog een paar getallen uit de rij 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201, 6930, 7714, 8555, 9455, 10416, 11440, 12529, 13685, 14910, 16206, 17575, 19019, 20540, 22140, 23821, 25585, 27434, 29370,...
