\require{AMSmath}

Centrummaten en standaardafwijking

Ik zou graag meer willen weten over de centrummaten.
En of er een makkelijkere methode is om de standaardafwijking te berekenen.

Alvast bedankt

Sander
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 8 mei 2002

Antwoord

Een serie waarnemingsgetallen heeft (uiteraard) een gemiddelde waarde, meestal aangeduid met de letter m.
Om de serie getallen te typeren is het een vrij natuurlijke zaak om je af te vragen of de getallen in meerdere of mindere mate van dat gemiddelde afwijken.
Om die reden is het begrip "spreiding" ontstaan.
Nu zijn er allerlei manieren om die spreiding te bepalen.
Je zou bijvoorbeeld, als heel grove aanduiding, kunnen kijken naar het grootste verschil tussen de getallen.
Een betere manier zou al zijn om te kijken naar wat de grootste afwijking van het gemiddelde is.
Weer een andere manier zou kunnen zijn om te kijken naar de gemiddelde afwijking van alle getallen tezamen.

Afijn: je voelt de bui al hangen. Er is natuurlijk gekeken naar wat de beste manier zou kunnen zijn.

Als je je voorstelt dat al de waarnemingsgetallen in een grafiek zijn uitgezet, dan kun je al snel zien of de punten een beetje in elkaar buurt blijven of dat er een enorme uitwaaiering in zit.
In die puntenwolk probeert men dan een rechte lijn te trekken die zo goed en zo kwaad als mogelijk als vervanger kan optreden van al die punten. Die beste lijn wordt zó aangebracht dat alle bij elkaar opgetelde afstanden van de punten tot die lijn zo klein mogelijk is.
Dat verklaart ook waarom de berekening van de standaardafwijking (want zo is deze methode gaan heten) met kwadraten gepaard gaat: die afstanden tot de lijn worden namelijk met Pythagoras berekend, en dús wordt er gekwadrateerd.

Een handmatige berekening is zeker geen feest. Vooral met kommagetallen was het in het verleden een hele kluif om de s te pakken te krijgen. Er bestonden natuurlijk wel allerlei sluiproutes, maar een lolletje was het niet, vooral niet met grote aantallen getallen.
In de tijd van de GR is dat echter volkomen achterhaald: gewoon intikken de hele boel en klaar is Kees.

Voor daags gebruik is de standaardafwijking natuurlijk niet echt handig; je moet toch wel enige statistiekkennis hebben om te snappen wat er achter zit.
Vandaar de andere centrummaten:

de modus = welk getal komt het vaakst voor (Jan Modaal is naar dit begrip genoemd!)

de mediaan: zet alle getallen op een rij (van klein naar groot) en pak dan de middelste.

Maar: modus en mediaan zijn niet echt geschikt om een serie getallen kenmerkend te typeren.

Zie Statistiek en kansrekenen

MBL
woensdag 8 mei 2002

©2001-2024 WisFaq