\require{AMSmath}

Kwadraatafsplitsen

Kunt U mij een uitleg geven over kwadratische afsplitsingen. Graag met een paar rekenvoorbeelden.

Tjerk
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 14 april 2002

Antwoord

Je moet in ieder geval bekend zijn met de twee volgende produkten:

(a+b)² = a² + 2ab + b² en (a-b)² = a² - 2ab + b²

(het verschil zit 'm alleen in het plus- of minteken)
En dit moet je dan als het ware achterstevoren gaan toepassen!

Voorbeeld

Stel je krijgt de vorm x² + 6x + 21.
Door het getal 6 in het midden moet je nu op de gedachte komen dat dit erg veel lijkt op de uitwerking van (x+3)²

Als je dat echter uitwerkt krijg je: x² + 6x + 9 en dan klopt het begin wel, maar niet het getal 21 uit de gegeven vorm.

Maar als je de gegeven vorm dan splitst in x² + 6x + 9 + 12, dan heb je de zaak mooi naar je hand gezet:

x² + 6x + 21 = x² + 6x + 9 + 12 = (x+3)² + 12 en klaar!

Nog een voorbeeld (iets lastiger)

Gegeven -2x² + 8x -11.

Omdat er aan het begin een -2 staat, lijkt dit niet erg op de twee uitgangsformules die ik bovenaan opschreef.
Daar moet je dus eerst iets aan doen.

Dat doe je door het getal -2 buiten haakjes te zetten:
Je krijgt dan:

-2(x² - 4x ) - 11
(ik laat het getal -11 buiten schot; let ook op de min voor de term 4x).
Concentreer je nu op wat tussen de haakjes staat.

x² - 4x moet je nu in verband brengen met (x-2)².
Uitwerking hiervan geeft x² - 4x + 4.

Hiermee gewapend ga ik nu wat tussen haakjes staat aanpassen:

-2(x² - 4x + 4 - 4) - 11 ofwel
-2(x² - 4x + 4) + 8 -11 ofwel
-2(x-2)² - 3 en klaar!

Je ziet hoe ik tussen de haakjes eerst 4 erbij schreef (om m'n kwadraat te krijgen) en die 4 er ook weer vanaf trok. Dat moet natuurlijk, want anders zou je de opgave ineens veranderen. Merk tenslotte op dat, toen ik die -4 tussen de haakjes wegwerkte, er ineens 8 achter de haakjes stond.Dat komt omdat er vóór de haakjes nog een -2 stond te wachten en -2·-4 = 8.

In de techniek van het kwadraatafsplitsen zie je diverse kleine verschillen. Het kan bij jou in de klas dus best iets anders zijn gegaan dan wat ik hier heb opgeschreven. Kies een vaste aanpak en dan zal het wel lukken.
Gelukkig is het niet een techniek die erg doorwerkt op het vervolg; het is meer een "aardigheidje" waar je op zich wel buiten kan.

Zie Coördinaten van de top berekenen

MBL
zondag 14 april 2002

©2001-2024 WisFaq