De opppervlakte van het gebied, gelegen tussen de parabool y= x2-4, en de rechte door de oorsprong die de parabool snijdt in het punt (3,5), en hiervan het gebied aan de rechterkant van de y-as is;
Het antwoord is 10,5, maar kom er niet uit,
Wat ik heb;
Het gebied onder de x-as: primitieve functie: -(1/3x3 -4x ) Het gebied boven de x-as: primitieve functie: (5/6)x2 - (1/3x3-4x)
Maar kom niet uit op 10,5, kunnen jullie mij misschien helpen? bedankt alvast! Groetjes
Mirel
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 2 juli 2004
Antwoord
Hieronder een situatieschets: De parabool heeft als functievoorschrift: f(x)=x2-4. De lijn heeft als functievoorschrift g(x)=5/3x. Omdat de lijn op het hele interval [0,3] netjes boven de parabool ligt hoef je niet op te splitsen in verschillende gebieden en kun je in dit geval gewoon 0ò3(g(x)-f(x))dx uitrekenen. Dit levert 0ò3(5/3x-(x2-4))dx= 0ò3(5/3x-x2+4)dx= [5/6x2-1/3x3+4x]03= 5/6*9+1/3*27+12=101/2
