\require{AMSmath}

Oppervlakte en inhoud tetraeder

Onlangs heb ik een formule gevonden waarmee ik de oppervlakte en de inhoud van een tetraeder kan berekenen. Alleen kan ik er totaal geen wijs uit:

De formule luidt:

Opp=z²·3
Inh=¹/₁₂·z³·2

Zou u mij kunnen vertellen wat deze formules inhouden. Dus wat precies de variabele en de constanten zijn. Met vriendelijke groet

Joris
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 4 april 2002

Antwoord

De afleiding van deze formules kan je vinden op onderstaande website. De constante liggen misschien niet zo voor de hand, maar het klopt wel.

Had je dat zelf kunnen bedenken? Nou misschien toch wel... want de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek kan je uitrekenen. Met behulp van pythagoras: de hoogtelijn in zo'n driehoekje is ½a3. Dus de oppervlakte van zo' driehoekje is ½·½a3·a=¹/₄a²3. Als je er dan 4 hebt is de totale oppervlakte van de tetraeder a²3

De inhoud kan je uitrekenen met behulp van: Inhoud=¹/₃·G·h
(Probeer het maar eens!)

Zie Tetrahedron

WvR
donderdag 4 april 2002

©2001-2024 WisFaq