\require{AMSmath}

Differentiequotient

Ik weet niet hoe ik een grafiek van de functie f(x)=2x²-6x met Df=[-1,4] moet tekenen en als je dan de raaklijnen aan de grafiek in de punten (1,-4) en (3,0) moet tekenen in de grafiek en daarvan voor die beide punten de helling van de grafiek door op een voldoende kleine interval een differentiequotient te berekenen. Hoe moet dit?

Ellen
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 11 januari 2004

Antwoord

Voor het tekenen (niet plotten dus!) van de grafiek zijn er verschillende 'aanpakken' mogelijk. In de onderbouw heb je vast geleerd om gewoon een tabel te maken:


Dat kan met de GR of uit het hoofd...

Differentiequotient
Om de helling in een punt van de grafiek te berekenen kan je het differentiaalquotient benaderen door op een klein interval het differentiequotient te berekenen. De helling in een punt is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt, dus kan je met die benaderde waarde ook iets zeggen over de raaklijn.

Voorbeeld
Wat is de helling in (1,-4)?
Je berekent:
f(0,99) en f(1,01)
Er geldt dan:

$\large\left[\frac{dy}{dx}\right]_{x=1}\approx\frac{f(1,01)-f(0,99)}{0,02}=\frac{-4,0198--3,9798}{0,02}=\frac{-0,04}{0,02}=-2$

Je weet dus de rico van de raaklijn:
y=-2x+b
Vul in (1,-4) in en je weet zelfs de vergelijking van de raaklijn.

Hopelijk helpt dat?

WvR
zondag 11 januari 2004

©2001-2024 WisFaq