\require{AMSmath}

Ontbinden factoren

Ik begrijp 1 stapje niet in het ontbinden

Bijvoorbeeld:
van -x² + 4x + 5 = 0
naar (x-5)(x+1) = 0

Nog een voorbeeld:
van x² + 2x - 3 = 0
naar (x+3)(x-1) = 0

Ik weet dan niet hoe ik verder moet gaan met deze:

-x² + 4x - 3 = 0
(? ?) (? ?) = 0

Belle
Cursist vavo - maandag 3 november 2003

Antwoord

In het eerste voorbeeld is eigenlijk een stapje overgeslagen, want als je
-x² + 4x + 5
wilt ontbinden in factoren, dan moet je eerst het minteken buiten haakjes halen:
-(x² - 4x - 5)
Vervolgens wil je dit ontbinden in
-(x+a)(x+b)
en je zoekt de waarden voor a en b waarvoor dit klopt.
Je kunt hier de haakjes weer uitwerken en dan krijg je:
-(x² + a·x + b·x + a·b) ofwel
-(x² + (a+b)x + a·b)
en dit moet gelijk zijn aan -(x² - 4x - 5)
Je weet dan twee dingen van a en b:
a+b = -4
a·b = -5
dus je zoekt twee getallen waarvoor dit klopt.
Na enig probeerwerk vind je dan bijvoorbeeld
a=1 en b=-5 (of andersom)
Dit levert dus:
-(x+1)(x-5)
Bij je tweede voorbeeld
x² + 2x - 3
gaat dit dus ook zo, alleen hier zonder de min voor de x².
Je zoekt dan twee getallen a en b waarvoor geldt:
a+b = 2
a·b = -3
In dit geval vind je: a=3 en b=-1 (of andersom)
Nu het derde voorbeeld:
-x² + 4x - 3
Eerst weer de min buiten haakjes:
-(x² - 4x + 3)
a+b = -4
a·b = 3
Nu krijg je dus a=-1 en b=-3 (of andersom).
Lukt het verder?
Kijk anders nog eens op onderstaande site (en klik in de linkerkolom op: vergl oplossen), daar vind je nog meer oefeningen.
succes.

Zie ontbinden in factoren

Anneke
maandag 3 november 2003

©2001-2024 WisFaq