\require{AMSmath}

Stelling van Pascal voor een cirkel

Is de Stelling van Pascal voor een cirkel ook op een andere manier te bewijzen in plaats van de Stelling van Menelaus, met die van Desargues en Pappos met elkaar te combineren zoals bijvoorbeeld te bewijzen dat het middelste collineaire punt een hoek van 180° maakt met de twee buitenste collineaire punten? En zo ja, hoe bewijs je dit?

Alvast bedankt voor de moeite.

Niels

Niels
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 16 februari 2002

Antwoord

Een prima vraag!! Een dergelijke combinatie (Desargues en Pappos) heb ik nog niet gezien (maar dat zegt niet dat het niet mogelijk is).

Een min of meer klassiek bewijs, zoals je zelf al aangeeft, door te bewijzen dat de hoek tussen het middelste punt en de twee buitenste 180° is, is evenwel mogelijk.
Daarbij wordt eigenlijk alleen maar gebruik gemaakt van koordenvierhoeken en omtrekshoeken en van de Stelling van Miquel. Het gaat te ver (te veel tekst en plaatjes) om het bewijs hier op te nemen. Via onderstaande link kan je een geZIPt Word document vinden waarin het gehele bewijs staat (ook dat van de Stelling van Miquel).

Jij ook bedankt voor het stellen van deze vraag waardoor ook ik even "leuk" met meetkunde ben bezig geweest.

Zie Theorema van Pascal

dk
maandag 18 februari 2002

©2001-2024 WisFaq