\require{AMSmath}

Hyperbool en raaklijn

Bepaal vergelijking. raaklijn als H; x²/12 - y²/20 =1 en de rechte evenwijdig aan de raaklijn; y=5x+3
Ik ben iets raar uitgekomen en wil weten of het dus wel klopt. y=5x-20.√10/7 / 10/7
Geven jullie me de juiste oplossing indien verkeerd?
Alvast dank!
Bea

Bea Ve
Student Hoger Onderwijs België - maandag 18 augustus 2003

Antwoord

Hallo,

je kan de vergelijking van de raaklijn als volgt voorstellen:
y = mx + p
je weet dat de raaklijn evenwijdig loopt aan y=5x+3
Dus m = 5
Vergelijking raaklijn: y = 5x + p
Deze vgl vullen we in, in die van de hyperbool:
x²/12 - (5x + p)²/20 = 1
20x² - 12(25x² + 10px + p²) - 240 = 0
20x² - 300x² - 120px - 12p² - 240 = 0
-280x² - 120px - 12p² - 240 = 0
We bekomen een vierkantsvgl met:
a = -280
b = - 120px
c = -12p² - 240
We hebben een raaklijn wanneer de 2 snijpunten met de hyperbool samen vallen. Dus D = 0
D = 14400p² - 4·(-280)·(-1)·(12p²+240)
D = 14400p² - 13440p² - 268800
960p² = 268800
p²= 280
p = + of - 2.√70
Oplossing:
y = 5x + 2.√70
y = 5x - 2.√70

Koen
maandag 18 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq