Bijzondere getallen in de driehoek van Pascal

Hallo!
En ja hoor we hadden een 8 voor onze po wiskunde die over de driehoek van pascal ging, ook dankzij jullie! dus bedankt! alleen nu heb ik nog 1 vraagje...

We moeten nu een toets maken van onze PO maar we miste nogal wat informatie betreft: natuurlijke getallen, machten van 2, priemgetallen, patroon van even en oneven getallen of andere patronen, piramidegetallen, zeshoeksgetallen, catalan-getallen, binomium van Newton het uitwerken van (x+y)ⁿ...

Ik heb al op verschillende sites gekeken, alleen bijna alles is in het Engels en dat is lastig te achterhalen hoe het dan precies in elkaar zit! Ik hoop dat u me een beetje op weg kunt helpen?!
Alvast bedankt!

av
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 26 mei 2003

Antwoord

Gefeliciteerd met jullie 8!!!!
Dat zijn een heleboel vragen in een keer. Ik zal proberen ze zo goed mogelijk te beantwoorden.

Natuurlijke getallen
Je vindt de natuurlijke getallen terug in de driehoek van pascal op de een na buitenste schuinen.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
machten van 2
De machten van 2 kun je vinden als je de getallen op een rij bij elkaar optelt:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
Som eerste rij: 1 = 2⁰
Som tweede rij: 2 = 2¹
Som derde rij: 4 = 2²
Som vierde rij: 8 = 2³

Fibonacci getallen
De Fibonacci getallen (1,1,2,3,5,.....) kun je vinden als je de getallen op de bepaalde schuinen optelt :

1
1 1
1 2 1
1 3 3 .
1 4 . . .
1 . . . . .
(Ik heb de getallen op die diagonaal om en om gewoon cursief en bold gemaakt; ik hoop dat je het kunt zien)

patronen
Er is al eerder een vraag over patronen in de driehoek van Pascal beantwoord. zie Driehoek van Pascal

driehoeksgetallen
De driehoeksgetallen 1, 3, 6, 10, 15, ...
kun je vinden naast de natuurlijke getallen

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
piramide getallen
De piramide getallen staan in de schuine "kolom" daarnaast
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
catalan getallen
Neem de getallen in het midden van de driehoek van Pascal (dus alleen van de rijen met een oneven aantal getallen. Dan vind je: 1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, ...
Je ziet dat je deze getallen kunt delen door respectievelijk: 1, 2, 3, 4, 5,6, 7
Je krijgt dat de Catalan getallen: 1, 1, 2, 5, 14,42, 132

uitwerken van (x+y)ⁿ
Ook deze vraag is al wel eens vaker beantwoord. Zoek maar eens in de database op binomium van Newton.

Zo zie je maar weer dat er heel wat bijzonders in zo'n op het oog simpele driehoek is te vinden.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! maandag 26 mei 2003

©2004-2024 WisFaq