\require{AMSmath}

Convergentie in webgrafiek

Hallo,

Ik heb een vraagje over een eindexamenopgave van vorig jaar. namelijk Wiskunde B1,2 2002-I opgave 13.



In deze opgave moet je laten zien voor welke waarden u0 de rij naar 0 convergeert. In de uitwerking stellen ze nu de rij u gelijk aan -x. Ik heb geleerd dat als je de convergentiepunten uit wil rekenen je f(x) gelijk aan x moet stellen. waarom stellen ze nu die f(x) gelijk aan -x?

Als ik f(x) gelijk stel aan x krijg ik alleen 0 als convergentie punt (en Ö-2 maar dat kan natuurlijk niet.) Als je f(x) gelijk stelt aan -x krijgt men de covergentie punten -Ö2 , 0 en Ö2

Ik hoop dat u deze eindexamenkandidaat kan helpen

Joost
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 10 mei 2003

Antwoord

Het voorschrift van de rij was: u_n=-¹/₂(u_n-1)³
Dekpunten bereken je door op te lossen -¹/₂x³=x
Dus x³+2x=0 dus x(x²+2)=0
Dus x=0 of x²=-2. De enige oplossing hiervan is x=0 (dus er is geen convergentiepunt x=-Ö2)

In het plaatje hierboven kun je zien dat voor de gekozen waarde van u₀ (1¹/₂) de grafiek "naar buiten" draait. Als je ook een webgrafiek tekent voor bijvoorbeeld u₀=1, dan zul je zien dat de grafiek "naar binnen" draait naar het dekpunt x=0.

De overgang tussen deze twee situaties vindt plaats voor het geval dat u₁=-u₀.
Dit is zo als u₀=0 of u₀=Ö2 of u₀=-Ö2.
(Dit komt omdat de grafiek van y=-¹/₂x³ symmetrisch is in de oorsprong, dwz f(-x)=-f(x))

Als x=Ö2 of x=-Ö2 dan zal de webgrafiek rondjes blijven draaien. Daarom moet je de vergelijking f(x)=-x oplossen om te weten te komen waar de overgang zit tussen het naar binnen draaien en het naar buiten draaien.

Als -Ö2u₀Ö2 dan convergeert de rij naar het dekpunt x=0.

hk
zaterdag 10 mei 2003

Re: convergentie in webgrafiek

©2001-2024 WisFaq