WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afgeleide van ln(x)

Hallo,

Ik heb een vraag over het bepalen van de afgeleide van ln(x). Het gaat mij niet zozeer over de uitkomst, maar over een stap die genomen wordt die ik niet begrijp. Er wordt bepaald de limiet, waar ƒ¢x ¨0 van (ln(x+ƒ¢x)-ln(x))/ƒ¢x=lim[ƒ¢x¨0]ln((x+ƒ¢x)/x)/ƒ¢x)=lim[ƒ¢x¨0]1/x*x/ƒ¢x*ln(1+ƒ¢x/x)=enz... . Mijn vraag is nu, hoe komt men aan deze laatste stap (welke rekenregel voor logaritmen wordt hier gebruikt)?

Mvg,
George.

George
Iets anders - dinsdag 15 april 2003

Antwoord

Hallo George,

In die laatste stap wordt enkel een factor 1/x en een factor x toegevoegd, en binnen de ln wordt (x + Dx)/x uitgewerkt tot 1 + (Dx)/x. (Ik schrijf Dx, ik vermoed dat dat ook bij jou de bedoeling was maar dat er iets onderweg is misgegaan bij de tekentjes...)

Er worden daar dus geen rekenregels voor logaritmen gebruikt, wel in de eerste stap: ln(a) - ln(b) = ln(a/b).

Groeten,

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 15 april 2003