WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Treden

Het gaat over trap die zes treden telt, T1 tot en met T6.
Er zijn twee mogelijkheden: overslaan of niet.
Dus voor zes treden zijn dan 64 manieren: 2^6 klopt dat?

Omdat het niet verstandig om deze trap in één keer naar beneden te springen, is het beter om dit in meerdere stappen te doen. Er zijn hier twee vragen die ik niet snap:
1. bereken op hoeveel manieren zij van boven naar beneden kan komen indien ze dit in precies vier stappen wil gaan doen.
2 Bereken op hoeveel manieren iemand naar beneden kan komen als hij maximaal één trede per stap mag overslaan.

Ik snap niet hoe ik kan beantwoorden. Graag jullie hulp daarvan om goed te begrijpen. Alvast bedankt.

Met vriendelijke groet,

Imre
Imre Kurtis
Leerling bovenbouw vmbo - woensdag 5 maart 2025

Antwoord

Hallo Imre,

Om misverstand te voorkomen: ik ga uit van een trap zoals hieronder afgebeeld. Je zou kunnen discussiëren of de treden van een trap alleen de niveau's zijn tussen de onderste vloer en de bovenste vloer (dan zou T₁ geen trede zijn), of dat we elke stap ook een trede noemen. Ik ga uit van het laatste.

Je geeft aan dat 'voor 6 treden 2 ⁶=64 mogelijkheden'zijn. Maar mogelijkheden voor wat? Er zijn inderdaad 64 mogelijkheden om te kiezen welke treden je wel of niet neemt. Als dat is wat je bedoelt, dan heb je gelijk. Maar als je het aantal mogelijkheden bedoelt waarop je van boven naar beneden kunt komen, dan is dit minder. Zo is één van die 64 mogelijkheden om geen enkele trede te nemen. Dan kom je niet beneden. Ook als je bijvoorbeeld de eerste twee treden wel neemt, en de volgende vier niet, dan blijf je halfverwege de trap steken. Kan je zelf berekenen hoeveel mogelijkheden er zijn om beneden te komen?
Hint: welke trede mag je niet overslaan (beter gezegd: moet je altijd wel nemen) om beneden te komen?

Dan vraag 1: Hoeveel mogelijkheden zijn er om in precies 4 stappen van boven naar beneden te komen? Bedenk dan eerst eens met welke 'stapgroottes' je dit voor elkaar kan krijgen. Dat zijn:
3 keer één trede en 1 keer één trede: 3 1 1 1
of
2 keer twee tredes en twee keer één trede: 2 2 1 1
Maar beide kunnen in meedere volgordes. Voor het eerste geval zijn er vier volgordes (3 1 1 1, 1 3 1 1, 1 1 3 1 en 1 1 1 3), dit levert dus 4 mogelijkheden op.
Bereken zelf hoeveel volgordes er zijn om een rijtje van twee keer een 1 en twee keer een 2 te maken, dit levert het aantal mogelijkheden voor het tweede geval.

Tot slot vraag 2: het aantal manieren om beneden te komen als je per stap maximaal één trede mag overslaan. De aanpak is hetzelfde: bekijk met welk rijtje 'stapgroottes' je dit kunt doen, en bepaal voor elk rijtje hoeveel volgordes mogelijk zijn. Ik maak een start voor je:
1 1 1 1 1 1: één mogelijke volgorde, dus één mogelijkheid;
2 1 1 1 1: vijf mogelijke volgordes, dus vijf mogelijkheden;
2 2 1 1: zes mogelijkheden;
...
Lukt het hiermee?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 maart 2025

Re: Treden