WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Klokkenwijzers

Geachte, is het mogelijk dat deze opgave onmogelijk op te lossen is of niet: De originele boekklok hiernaast heeft een uurwijzer, een minuten wijzer en een secondewijzer.
Deze wijzers zitten vast in een draaipunt P dat op 15 cm vanaf de bodem zit.

De lengte van de uurwijzer is 10 cm, van de minutenwijzer 13 cm en van de secondewijzer 14 cm.

We bekijken in deze opgave de hoogte H (in cm vanaf de bodem) van het uiteinde van een wijzer als functie van de tijd t (in uren).

Op t = 0 is het precies drie uur.

Geef een formule voor H(t) voor elk van de drie wijzers.
Amir
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 22 februari 2025

Antwoord

Hallo Amir,

Het uiteinde van een wijzer maakt een cirkelvormige beweging, dan is de verticale uitwijking sinusvormig. Elke sinusvormige beweging kan je beschrijven met deze formule, zie www.wiskundeleraar.nl: formules van sinusoïden opstellen:

h(t) = a + b·sin(c(t-d))

Hierin is a de evenwichtsstand (of middenstand), b de amplitude, c=^{2 $\pi$}/_T (met T=periode) en d de horizontale verschuiving in tijd.

Voor de minutenwijzer wordt dit:
a = hoogte van het draaipunt P, dus 15
b = amplitude, dus lengte van de wijzer, dus 13
Periode is 1 uur, dus c = ^{2 $\pi$}/₁ = 2 $\pi$
Voor de waarde van d moeten we bekijken waar het beginpunt van de sinusoïde ligt, dus het moment dat het uiteinde van de wijzer stijgend door de evenwichtsstand gaat. Op t=0 wijst de wijzer recht omhoog, dat is 15 minuten nadat de wijzerpunt op gelijke hoogte was met punt P. Dit is 0,25 uur vòòr t=0, dus d=-0,25. Let op: in de formule staat een min-teken voor d, dus we krijgen als formule:

h(t) = 15 + 13·sin(2 $\pi$ (t - -0,25)) ofwel:

h(t) = 15 + 13·sin(2 $\pi$ (t + 0,25))

Kan je zelf de formules vinden voor de uurwijzer en de secondenwijzer? Hou er rekening mee dat de secondenwijzer (net als de minutenwijzer) op t=0 recht omhoog wijst, de uurwijzer wijst op t=0 naar rechts.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 22 februari 2025