WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoogte

Hallo, gegeven:h(t)= 15-15sin(π/2+0,4t), ik heb dit eerst omgezet in een algemene sinusfunctie en ik kreeg: 15+15sin(4/10(t+15/4π)) de vraag was "na hoeveel seconden wordt de maximale hoogte bereikt?" als je het oorspronkelijke voorschrift gelijkstelt aan 30 dan kwam ik de oplossing uit; maar als ik het algemene voorschrift gelijkstel aan 30 kwam ik hetzelfde uit maar ,negatief en negatieve tijd gaat niet, wat doe ik verkeerd?
TB
3de graad ASO - zaterdag 22 februari 2025

Antwoord

Wat je uit het oog verliest is dat de functie oneindig vaak de waarde $30$ aanneemt: er zijn oneindig veel $t$s die oplossing zijn van de vergelijking:
$$15+15\sin(\tfrac4{10}(t+\tfrac{15}4\pi))=30
$$leidt tot $\sin(\tfrac4{10}(t+\tfrac{15}4\pi))=1$, en dat leidt weer tot $\frac4{10}(t+\frac{15}4\pi)=\frac\pi2+2k\pi$ waarbij $k$ een willekeurig geheel getal kan zijn, ofwel $t+\frac{15}4\pi=\frac54\pi+5k\pi$. Omwerken: $t=-\frac{10}4\pi+5k\pi$, en dus
$$t=-\frac52\pi+5k\pi
$$Met $k$ geheel. Als je $k=0$ neem (zoals jij gedaan hebt) krijg je $t=-\frac52\pi$, maar bij $k=1$ krijg je $t=\frac52\pi$ (je eerdere oplossing $\dots$).

Het punt van de som zal zijn geweest dat je de juiste $k$ moet kiezen om de kleinste positieve $t$ te vinden.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 22 februari 2025