|
|
|
\require{AMSmath}
Vereenvoudigen?
Hoe kan je dit vereenvoudigen:
cos2a + cos2(2π/3 + a) + cos2(2π/3 -a)
Moet je dit doen met formules (halvering, carnot, som/verschil)
Met som en verschil gaat het zeker maar dit is heel veel rekenwerk en deze vraag is bedoeld om redelijk snel tot een antwoord te komen, het antwoord zou 3/2 moeten zijn.
Raf
3de graad ASO - woensdag 5 februari 2025
Antwoord
Maak er dit van:
\frac12+\frac12\cos2\alpha +\frac12+\frac12\cos(\tfrac43\pi+2\alpha) + \frac12+\frac12\cos(\tfrac43\pi-2\alpha)
Als je nu de optelformules voor de cosinus toepast en gebruikt dat \cos\frac43\pi=-\frac12 zul je zien dat alles wegvalt, behalve de \frac32.
Als alternatief: de drie punten op de eenheidscirkel die bij de hoeken 2\alpha, 2\alpha+\frac43\pi, en 2\alpha-\frac43\pi horen vormen een gelijkzijdige driehoek met de oorsprong als zwaartepunt, dus hun cosinussen tellen op tot 0 (wel even opmerken dat \cos(\frac43\pi-2\alpha)=\cos(2\alpha-\frac43\pi)).
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 februari 2025
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Re: Vereenvoudigen?