WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Logaritmische identiteiten

Bewijs dat a^{log b} = b^{log a}

Je moet dit doen door te zeggen LK (linkerkant) = a^{log b} =... ik heb het al geprobeerd maar er niet echt een eigenschap die je kan toepassen denk ik en maakt het uit dat dit een Briggse logaritme is of niet?
Bert
3de graad ASO - donderdag 23 januari 2025

Antwoord

Het maakt niet uit wat het grondtal is. Je kunt het op een paar manieren doen.

Zo kun je bijvoorbeeld gebruiken dat \log b=\log a\cdot{}^a\log b; als je dat invult komt er a^{{}^a\log b\cdot \log a}=(a^{{}^a\log b})^{\log a}=\ldots.

Je kunt ook gebruiken dat a=10^{\log a} en dus dat a^{\log b}=10^{\log a\cdot\log b}=\ldots.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 23 januari 2025