|
|
|
\require{AMSmath}
L`Hôpital
Geachte,
De opgave is: \sqrt{} (x2+x)-x en limiet van x naar -oneindig.
Volgens mij moet het antwoord zijn (na splitsing) \infty -(- \infty =
\infty
Nu wilde ik een andere oplossing proberen door de substitutie x=1÷u met u naar 0 (vanaf de 'negatieve' kant moet daar eigenlijk bij)
limiet van u naar 0: ( \sqrt{} (1+u)-1):u geeft na Hôpital 1:(2 \sqrt{} 1+u)= 0,5 als x nadert vanaf de positieve kant naar 0.
Maar hoe maak je het onderscheid bij Hôpital als x nadert vanaf de positieve of de negatieve kant.
Ik kom hier dus met Hôpital niet aan het antwoord: \infty ???
Hartelijk dank voor uw antwoord!
Diana
Diana
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 22 januari 2025
Antwoord
In je substitutie heb je in de wortel \frac1{u^2} buiten de haakjes gehaald,
dan krijg je
\sqrt{\frac1{u^2}(1+u)}=\sqrt{\frac1{u^2}}\cdot\sqrt{1+u} Als u positief is geeft dat inderdaad
\frac1u\cdot\sqrt{1+u} maar als u negatief is komt er
-\frac1u\cdot\sqrt{1+u} Je nieuwe limiet wordt dus
\lim_{u\uparrow0}\frac{\sqrt{1+u}+1}{-u} De teller heeft dan limiet 2, en de noemer gaat van boven naar 0, dus de regel van de l'Hopital is hier niet toepasbaar.
De limiet is inderdaad \infty, niet dankzij de l'Hopital, maar omdat de uitdrukking groter is dan -\frac1u.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 januari 2025
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
