Geachte heer,
Ik wou namelijk vragen over een limiet oplossen, waarbij behalve x ook nog andere variabelen zoals a, b en c voorkomen.
In de opgestuurde foto heb ik een uitwerking gezet, echter lukt het me niet om de variabele c te vinden.
Ik heb namelijk alle x-en gedeeld door de x met hoogste macht die in de noemer voorkomt, echter kom ik klem te zitten bij het vinden van variabele c.
Bijvoorbaat dank ik u voor uw medewerking,
Radjan
Radjan
Ouder - zondag 12 januari 2025
Het gaat om
\lim_{x\to\infty}\frac{(2a^2-8)x^9+(6+c)x^4+(b-a)x^3}{(b^2-9)x^5+2x^4}
die moet gelijk zijn aan 4.
Daar moet je inderdaad naar de hoogste machten van x in teller en noemer kijken, maar omdat de limiet een getal tussen 0 en \infty is moeten die hoogste machten gelijk zijn. Als de hoogste macht in de noemer groter is dan die in de teller is de limiet gelijk aan 0, en andersom krijg je \pm\infty.
Als je naar de teller en noemer kijkt zie je dat de macht x^9 weg moet uit de teller en dat daarna x^5 weg moet uit de noemer.
Dus moet 2a^2-8=0 en b^2-9=0 gelden. Dan houden we
\lim_{x\to\infty}\frac{(6+c)x^4+(b-a)x^3}{2x^4}=4
over. Deel daarin teller en noemer door x^4 en je krijgt je antwoord voor c.
Overigens gaat het op je rechterpagina behoorlijk mis: je schrijft dat b^2-9 niet gelijk aan nul moet zijn, en toch concludeer je b=-3. Daarna probeer je
\lim_{x\to\infty}\frac{(2a^2-8)x^4}{b^2-9}=4
voor elkaar te krijgen maar dat gaat nooit lukken; in ieder geval niet met de a en b die je gevonden hebt wat die leiden tot iets onzinnigs:
\lim_{x\to\infty}\frac{0x^4}{0}
