WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Graan van kaf scheiden

Men wil graandeeltjes naar grootte scheiden van kafdeeltjes. Uit proeven is gebleken dat de graankorrels een bezinksnelheid hebben tussen 10 en 15m/s. De kafdeeltjes hebben een bezinksnelheid tussen 2 en 5m/s. Men laat daartoe alles vallen door een scheidingsapparaat. Deze heeft bovenaan een 80 cm brede spleet. Daaronder is er een horizontale luchtstroom met een snelheid van 2m/s. Men wenst een scheidingszone van 5dm tussen de neerslaggebieden te handhaven.
Bereken de hoofdafmetingen van het apparaat.

Arnold
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 4 januari 2025

Antwoord

Hallo Arnold,

Ik begrijp dat aangenomen mag worden dat graandeeltjes en kafdeeltjes met een horizontale snelheid van 2 ^m/_s worden meegenomen door de luchtstroom. Dan wordt de breedte van de scheidingszone bepaald door de langzaamste graandeeltjes (deze worden het verst meegenomen) en de snelste kafdeeltjes (deze worden het minst ver meegnomen).
Maak dan eerst een schets waarin je de richting aangeeft waarin deze langzaamste graandeeltjes en snelste kafdeeltjes vallen:

De graandeeltjes vallen 10 meter per 2 meter horizontale verplaatsing (blauw). In driehoek ABT geldt dan:
^AB/_AT = ²/₁₀.

Voor de kafdeeltjes is dit 5 op 2 meter (rood). In driehoek ACT levert dit:
^AB+0,5/_AT = ²/₅.

Je hebt nu 2 vergelijkingen met 2 onbekenden. Los dit stelsel op om AT (=hoogte van de installatie) en AB te berekenen. AC is dan ook bekend (AB plus de breedte van de scheidingszone), je weet dus de minimale breedte van de installatie.

De vraag is allen nog of de langzaamst vallende kafdeeltjes de grond moeten bereiken, of dat deze ook tegen de rechter wand 'geblazen' mogen worden. Als deze vrij moeten kunnen vallen, moet je nog een gelijksoortige berekening maken om de breedte van de installatie te bepalen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 januari 2025