WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Steen gooien

Bas gooit een een Steen onhoog. De hoogte in meter en tijd in seconden is gegeven door h= -4t² + 40t
a ) Na hoeveel seconden is de steen weer op de grond?
b) Hoe hoog gaat de steen maximaal?

c) Na hoeveel seconden is desteen voor de tweede keer op een hoogte van 36 meter?

D) Hoe lang is de steen boven 64 meter?
Kewal s
Iets anders - maandag 18 november 2024

Antwoord

Hallo Kewal,

Zoals je in de spelregels kunt lezen, is het niet de bedoeling dat je 'zomaar' een vraag stelt in de hoop dat wij deze voor je oplossen. Laat op zijn minst weten waar het probleem zit, of wat je zelf hebt geprobeerd. Dan kunnen we je helpen om de stof beter te begrijpen.

Ik ga ervan uit dat je niet weet hoe je de vraag moet aanpakken. Daarom geef ik je een hint om je op weg te helpen. Lukt het daarmee nog niet, stel dan gerust een vervolgvraag, dan helpen we je verder.

Vraag a)
Met de formule kan je voor elke tijd (na opgooien van de steen) uitrekenen op welke hoogte de steen is. Als je wilt weten hoe hoog de steen is na bijvoorbeeld 5 seconden, dan kies je t=5. Je krijgt dan:

h = -4·5² + 40·5
h = -100 + 200 = 100

Na 5 seconden is de steen op 100 meter.
Als de steen op de grond ligt, dan is h=0. Om te weten na hoeveel tijd dit is, moet je dus oplossen:

-4·t² + 40t = 0

Weet je hoe je zo'n kwadratische vergelijking oplost?

Vraag b)
Eerst moet je berekenen na hoeveel tijd de steen op het hoogste punt is. Er zijn twee manieren:
Bij t=0 is de steen op de grond (want -4·0² + 40·0 = 0), en bij vraag a heb je berekend wanneer de steen opnieuw op de grond is. Precies tussen deze twee tijdstippen is de steen op de maximale hoogte.
Je kunt ook de 't' van de top van een parabool vinden met de formule: t_top=^-b/_2a
Als je de waarde van t hebt gevonden waarbij de steen op de maximale hoogte is, dan vul je deze waarde in de formule in. Je vindt dan de bijbehorende maximale hoogte.

Vraag c)
Los deze vergelijking op:

-4·t² + 40t = 36

Je vindt twee waarden voor t (dus: voor het tijdstip waarop de steen op hoogte 36 meter is). Er wordt gevraagd naar de grootste waarde van deze twee oplossingen.

Vraag d)
Los op:

-4·t² + 40t = 64

Je vindt weer twee waarden voor t. het verschil tussen deze twee waarden is de tijd dat de steen boven 64 meter is.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 november 2024