WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lengte en hoek van schuine raaklijn aan twee cirkels

Lengte en hoek van schuine raaklijn, tangent aan 2 niet rakende cirkels van verschillende diameter.
Wat is de formule om dit te berekenen?
bert andries
Iets anders - maandag 11 maart 2024

Antwoord

Hallo Bert,

Je vraag is niet helemaal goed doorgekomen, je hebt geprobeerd de gehele vraag in de titel in te vullen. Dat gaat niet goed ....

Ik vermoed dat je hoek S in onderstaande figuur wilt berekenen, de hoek tussen de raaklijn aan twee cirkels en de lijn door de middelpunten van de cirkels:

Dat kan als volgt:

De kleine cirkel heeft straal r, de grote cirkel heeft straal R. De afstand tussen de middelpunten M en N noem ik d. P en Q zijn de raakpunten van de raaklijn aan de cirkels.
De driehoeken SMP en SNQ zijn gelijkvormig. Dan geldt:

^x/_(x+d) = ^r/_R

Dus:

x·R = x·r+d·r
x(R-r) = d·r
x = ^d·r/_(R-r)

in driehoek SMP zie je:

sin(hoek S) = ^r/_x
sin(hoek S) = ^r/_{^d·r/_(R-r)}
sin(hoek S) = ^(R-r)/_d

dus:

Hoek S = arcsin(^(R-r)/_d)

Als je iets anders zocht, moet je dat maar even laten weten.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 maart 2024