|
|
|
\require{AMSmath}
Vergelijking met breuk als macht
Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking (2x+3)(-2/3)=4/9 ?
Ik (en Geogebra en de GR) vind er 2, het uitwerkingeboek zegt 1.
Wie heeft gelijk?
Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 9 maart 2024
Antwoord
Dat is een goede vraag en het antwoord hangt van de definitie van machtsverheffen af.
Voor positieve getallen $a$ is voor elk reëel getal $x$ goed af te spreken wat $a^x$ betekent. Zie bijvoorbeeld dit nummer van Pythagoras.
Voor negatieve getallen $a$ is $a^x$ maar voor een beperkte hoeveelheid $x$-en goed af te spreken.
Je hebt waarschijnlijk $\frac3{16}$ en $-\frac{51}{16}$ als oplossingen gevonden, en het boek alleen $\frac3{16}$. Dat laatste komt vermoedelijk omdat het boek alleen aan machtsverheffen doet als het grondtal positief is, en dus alleen $x$-en zoekt met een positieve $2x+3$.
Maar voor deze exponent gaat het nog net goed, zoals je in Pythagoras kunt lezen. Als je echter $(2x+3)^{-\frac32}=\frac49$ op wil lossen krijg je maar één oplossing, met een positieve $2x+3$.
Het boek heeft, denk ik, omwille van uniformiteit besloten bij niet-gehele exponenten alleen naar positieve grondtallen te kijken.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 10 maart 2024
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
