WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Booglengte en booghoogte gekende koorde of straal?

Dit is een reactie op vraag 98024

Het interesseert me wel om te weten hoe dergelijke numerieke benadering dan gebeurt. Bijvoorbeeld in uw Derive. Ik zou dat dan in een Excel gieten.

Helaas op internet al heel wat gevonden maar dan voor eenvoudige functies genre 2x + y = 8 en 3x - 2y = 5, niet voor functies met fractie (r in één van de functies in teller en in noemer) en ook goniometrische bewerking (cos alfa).

Of is mijn vraag te ver gegrepen ?
Jean-Marc M.
Iets anders - vrijdag 19 januari 2024

Antwoord

Oplossingen benaderen kunnen we tegenwoordig ook doen met de grafische rekenmachine. Met de TI-84 Plus CE-T krijg je dan bijvoorbeeld:

Dat is een mooi resultaat, maar er zitten nog wel wat haken en ogen aan...

Met Excel kan je zoiets doen met doelzoeken. Dat was altijd zoiets als:

=D4*COS(4*PI()/D4)-D4+2

Waarbij je dan D4 wijzigt zodat er 0 uitkomt. Je kunt het doelzoeken vinden bij Gegevens en dan Wat-als-analyse en Doelzoeken. Je krijgt dan zoiets als:

Met als resultaat:

Maar dat lijkt dan niet te kloppen. Bij de rekemachine kan je een linker- en rechtergrens opgeven. Dat heb ik hier niet kunnen vinden. Dat zou wel handig zijn.

Met programma's als Maple kan je ook vergelijkingen numeriek oplossen. Met mijn oude Derive gaat dat zo:

Je kunt in het programma eventueel ook de linker- en rechtergrens opgeven.

Ik heb met Desmo ook nog even de grafieken getekend van:

$
\eqalign{
& f(r) = \cos \left( {\frac{{4\pi }}
{r}} \right) \cr
& g(r) = \frac{{r - 2}}
{r} \cr}
$

Voor $f(r) = g(r)$ zijn dan 3 mogelijke kandidaten:

grafiek bekijken in Desmos
De vraag is dan of dit wel een oplossing geeft van je oorspronkelijke probleem.

Naschrift
Ergens gaat er van alles mis. Maar we kunnen misschien beter kijken naar:

$
\eqalign{
& f(x) = \cos (x) \cr
& g(x) = 1 - \frac{x}
{{2\pi }} \cr}
$

$
f(x) = g(x)
$ geeft dat 4 oplossingen:

De meest linkse oplossing lijkt dan het meest aannemelijk. Dit geeft dan:

$
\eqalign{
& L = 8\pi \cr
& y = 2 \cr
& \alpha \approx 0,321\,\,\,\left( { \pm 18^\circ } \right) \cr
& r \approx 39 \cr}
$

...en dat zou het dan moeten zijn.
Oplossingen benaderen met de TI-84

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 19 januari 2024

Re: Re: Re: Booglengte en booghoogte gekende koorde of straal?