WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Drie punten collineair

Dit is een reactie op vraag 9762

Ann, ik volg je redenering maar ik begrijp niet echt hoe je zo wilt bewijzen dat pqr op een rechte liggen. Je zegt dat de lijn pr evenwijdig is met A en B, en dat we nog moeten aantonen dat de lijn pq ook evenwijdig is..?! Maar er zijn toch oneindig veel lijnstukken die evenwijdig zijn met A en B. wat we moeten bewijzen is dat pqr op een rechte liggen (en dat die evenwijdig is aan A en B is een extraatje)

hoe ik te werk begon was...
ik benoemde D1 als de X-as en D3 de Y-as
zo ken ik de coördinaten van a1:(0,A1), b1:(0,B1),
a3:(A3,0), b3:(B3,0). De punten a2 en b2 zijn onbekend...
als ik de coördinaten van a2 en b2 zou hebben, zou ik de vergelijkingen van a1b2 en a2b1 kunnen maken en zo de coördinaten van p vinden en hetzelfde voor de andere punten. Als ik de coordinaten van p r en q zou hebben, plaats ik ze in een determinant:
x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1
die 0 moet zijn,... zo was het bewezen...

maar ik denk dat ik de verkeerde categorie heb gekozen (vlakkemeetkunde). Ik had eerder iets bij stelsels en determinanten moeten zoeken. Toch bedankt, Anneke, en als je het op deze manier zou vinden mag je het altijd laten weten.
Valera
3de graad ASO - zaterdag 12 april 2003

Antwoord

dag Valera.

Er zijn inderdaad oneindig veel rechten evenwijdig aan A en B, maar er is er maar één die door p gaat.
Dus als je aantoont dat pq en pr allebei evenwijdig zijn aan A en B, moet r dus op de lijn pq liggen.
Jouw methode met determinanten kan natuurlijk ook wel, maar je gebruikt in jouw opzet niet dat de lijnen A en B evenwijdig zijn. Je kunt veel bezuinigen op onbekenden, als je A1 en A3 allebei 1 kiest (je mag immers zelf je coordinatenstelsel kiezen). Omdat A en B evenwijdig zijn, geldt dan bovendien dat B1=B3.
Verder weet je van de coordinaten van a2 dat ze samen 1 zijn, en voor de coordinaten van b2 dan ze gelijk zijn aan B1 maal die van a2.
Heb je hier iets aan? Succes verder.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 april 2003