WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kaartspel wiezen soloslim

Deler heeft troefkaart klaveren 5 geblikt. Ik ben speler 1 en heb volgende 13 kaarten : 7 ruiten en 6 klaveren. Ruiten : Aas-Heer-Boer-10-9-7-4. Klaveren : Aas-Heer-Dame-Boer-10-9. Ik ga voor alle 13 slagen met klaveren troef (solo slim).
In hoeveel combinaties slaag ik daarin ?
Hugo D
Iets anders - zondag 16 juli 2023

Antwoord

Hallo Hugo,

Als ik de spelregels goed heb begrepen, slaag je niet in één van de volgende gevallen:
Één van de tegenspelers heeft alle overige klaverkaarten (want dan haalt die speler na uitspelen van jouw troeven een slag op zijn laatste troef), of:
Één van de tegenspelers heeft ruiten vrouw + nog minstens twee ruiten kaarten (Want dan haalt deze speler een slag met ruiten vrouw nadat jij ruiten aas en heer hebt gespeeld).
Voor elk van deze situaties moet je apart uitrekenen op hoeveel manieren dit kan. Ik reken de eerste voor:

Jij hebt 13 kaarten, er zijn dan 39 kaarten over waaruit die tegenspeler 13 kaarten krijgt. Deze tegenspeler moet 7 klaverkaarten krijgen uit 7 beschikbare kaarten, plus nog 6 kaarten uit de resterende 32 kaarten. Het aantal manieren waarop dit kan, bereken je met (zie combinaties):

Om de kans te berekenen dat dit gebeurt, deel je dit aantal door het totaal aantal mogelijkheden waarop je 13 kaarten kunt trekken uit 39 beschikbare kaarten:

Omdat er drie tegenspelers zijn, vermenigvuldig je deze kans nog eens met drie om de kans te berekenen dat een willekeurige tegenspeler deze kaarten krijgt.

Op gelijksoortige wijze kan je het aantal combinaties met de bijbehorende kans berekenen dat een tegenspeler ruiten vrouw heeft en minstens 2 andere ruiten kaarten. Je berekent dit apart voor 2, 3, 4 enz. andere ruiten kaarten.

Tot slot moet je er nog rekening mee houden dat het kan voorkomen dat een speler alle 7 klaverkaarten heeft, en tegelijk een van de spelers ruiten vrouw plus minstens twee andere ruiten kaarten heeft. Met bovenstaande berekeningen heb je deze mogelijkheden dubbel geteld. Hiervoor corrigeer je door het aantal mogelijkheden op deze gecombineerde gebeurtenissen te berekenen en dit van het eerder berekende aantal af te trekken. Een heel werkje, maar op een regenachtige middag moet dat te doen zijn.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 juli 2023