WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Gemiddeld aantal successen bij dobbelsteen

Dit is een reactie op vraag 97754

Goedemorgen,

Bedankt voor de reactie! Ik zal een en ander nog wat verduidelijken:

Gebeurtenis 1: Je gooit een 4 of hoger.
De formule hier is inderdaad 0,5n. Het gaat om de kans dat je met elke worp 4 of hoger gooit.
Gebeurtenis 2 zal ik beter verwoorden:
Je gooit minstens één zes
De formule hier is 1-(5/6)^n

Voor het gemiddeld aantal successen kom je dan uit op:
(0,5n)+(1-(5/6)^n)

Mijn vraag is dan: Hoe kan je deze formule aanpassen als je aan gebeurtenis 2, twee successen toekent, en bij drie?.
De kans om minstens één zes te gooien verandert niet, maar het maximaal aantal successen wel. Hoe is dat van invloed op het gemiddelde?
Lucas
Iets anders - donderdag 1 juni 2023

Antwoord

Hallo Lucas,

De kans dat je bij elke worp 4 of hoger gooit, is 0,5ⁿ, niet 0,5n. De kans dat je minstens één keer een 6 gooit, is 1-(5/6)ⁿ. Maar om de kans te berekenen dat de ene gebeurtenis optreedt of de andere, mag je deze kansen niet optellen. Dat is omdat de gebeurtenissen niet onafhankelijk zijn: als je een 6 gooit, is dit automatisch ook 4 of hoger. Je zou deze uitkomst dan twee keer tellen.

Het lijkt er ook op dat je de kans op een gebeurtenis en een gemiddeld aantal keer dat een gebeurtenis optreedt door elkaar haalt. Je noemt de berekening:
(0,5n)+(1-(5/6)^n)
De eerste term is het gemiddelde aantal keer dat je 4 of hoger gooit bij n worpen, de tweede term is een kans. De som van deze termen heeft geen betekenis.

Ik raad dat het om het volgende kansexperiment gaat:
Je gooit n keer met een dobbelsteen. Je wilt weten hoe groot de kans is dat je elke keer 4 of hoger gooit, en minstens 1 keer een 6 gooit. Om deze kans te bepalen, bereken je eerst de kans dat alle worpen 4 of hoger zijn (kans is 0,5ⁿ), trek daar de kans van af dat alle worpen alleen maar 4 of 5 zijn (kans is (²/₆)ⁿ).

Laat maar weten of dit inderdaad de bedoeling is, of dat je toch naar iets anders op zoek bent.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 juni 2023

Re: Re: Gemiddeld aantal successen bij dobbelsteen