WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functievoorschrift cirkel

Beste, als het functievoorschrift van een cirkel (x-a)²+(y-b)²=1 Had ik dat graag in een grafiek getekend, dus opgelost naar het beeld van x.
x²-2ax+a²+y²-2yb+b²=1 neem voor a=4 en b=8
x²-2.4.x+4²+y²-2y8+8²=1
x²-8x+80+y²-16y=1
y²-16y=-x²+8x-80 de term -16 naar de andere kant overbrengen is het minteken meenemen toch?
y-y=((x²/16)-(1/2)x+80/16)^1/2 ik kom uit op y=0 en dus geen tekening op de grafiek. Ik maak ergens een fout.
Alvast bedankt
Eric M
1ste graad ASO-TSO-BSO - woensdag 15 maart 2023

Antwoord

Hallo Eric,

Als het gaat om de cirkel te tekenen, dan is het veel handiger om uit te gaan van de vorm:
(x-a)²+(y-b)²=1

Met a=4 en b=8 wordt dit:

(x-4)²+(y-8)²=1

Dit is een cirkel met middelpunt (4 , 8) en straal 1.

Je kunt y wel isoleren (bv wanneer je een grafiek met je rekenmachine wilt tekenen), maar daarbij maak je er wel een rommeltje van:
x²-8x+80+y²-16y=1
Deze regel is correct.
y²-16y=-x²+8x-80
Waar is de "1" gebleven die rechts van het "="-teken stond?

In de volgende regel: y² is opeens y geworden, als je "y²-16y" deelt door -16, dan levert dit niet y²-y...

Beter is:
(x-4)²+(y-8)²=1
(y-8)²=1-(x-4)²
y-8=√(1-(x-4)²) of y-8=-√(1-(x-4)²)
y=√(1-(x-4)²)+8 of y=-√(1-(x-4)²)+8

De eerste vergelijking levert je de bovenste helft van de cirkel op, de tweede formule levert de onderste helft.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 15 maart 2023