WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afname van de omtrek

Een gelijkbenige driehoek met tophoek 2α is ingeschreven in een cirkel met straal 1 (zie foto bijlage).
Door α te latenvarieren in de tijd, varieert ook de omtrek L van deze driehoek.
Tussen t=0s en t=9s is de toename van de hoek per tijdseenheid constant.
Verder weten we dat op t=0s de hoek α=π/12 en dat op t=9s de hoek α=π/3

Ik heb vraag 26 kunnen oplossen door per tijdsneeheid π/36 bij te tellen en zo kwam ik bij t=6 aan π/4.

Bij vraag 27 heb ik een tekening gemaakt en hierbij zag ik dat de tophoek 90° is waardoor de onderste zijden gelijk is aan 2.
Met pythagoras kon ik dan de gelijkbeinige zijden berkenen wat uitkwam op √2 hierdoor is de uitkomst 2+2√2.

Maar bij vraag 28 hebben ze het over een afname, dus afgeleiden, maar ik dat betekent dat ik een functie moet maken van de omtrek.
Dut lukt mij niet waardoor ik ook de afgeleide niet kan berekenen.
Zou iemand mij hierbij kunnen helpen?
Alvast bedankt.
Dirk
3de graad ASO - dinsdag 18 oktober 2022

Antwoord

Vreemd, de tophoek van 2 $\alpha $ hoort bovenaan te zitten. Met jouw tekening klopt de berekening volgens mij ook niet.

Even wat spelen met hoeken die samen 180° moeten opleveren geeft het bovenstaande plaatje. Ik heb het dus maar even in graden weergegeven.

Dat betekent dat de omtrek van de driehoek als functie van $\alpha $ gegeven wordt door O = 2sin(2 $\alpha $ ) + 4cos( $\alpha $ )
en voor $\alpha $ = $\pi$ /4 komt daar dus uit: 2+4·0,5 $\sqrt{}$ 2 = 2+2 $\sqrt{}$ 2

Nu wordt de verandering gegeven door de afgeleide van de omtrekfunctie te bepalen en te kijken wat dat oplevert bij t=6. Dus die $\alpha $ nu schijven als functie van t en dan naar t differentiëren.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 oktober 2022