De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Waarom is i⁵ niet 1?

We weten al dat i^4 = 1, maar als ik i^5 schrijf als (i^4)^(5/4), dan zou i^5 toch ook 1 moeten zijn, niet? Wat is mijn redeneerfout?

Bregt
3de graad ASO - vrijdag 23 september 2022

Antwoord

Wortels van complexe getallen gedragen zich niet zoals die van reële getallen.
Zo gaat bijvoorbeeld de regel die je gebruikt, namelijk $z^{a·b}=(z^a)^b$, niet op.
Het punt is dat $1^{\frac54}$ in het complexe vlak vier verschillende waarden aanneemt, te weten $1$, $i$, $-1$, en $-i$. Geen van die vier is de `echte' waarde want ze hebben allemaal evenveel recht $1^{\frac54}$ te zijn.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! vrijdag 23 september 2022

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3